РЕШУ ЦТ — математика

Варианты заданий

1.  Задание № 49 Добавить в вариант

Источник: Централизованное тестирование по математике, 2011

Сложность: II

Классификатор алгебры: 3\.9\. Рациональные уравнения

Методы алгебры: Выделение полного квадрата, Замена переменной

Рациональные уравнения

Найдите произведение корней уравнения $дробь: числитель: 3, знаменатель: x плюс 1 конец дроби плюс 1= дробь: числитель: 10, знаменатель: x в квадрате плюс 2x плюс 1 конец дроби .$

Решение. Найдем корни уравнения в соответствии с ОДЗ $x не равно минус 1$ :

$дробь: числитель: 3, знаменатель: x плюс 1 конец дроби плюс 1= дробь: числитель: 10, знаменатель: x в квадрате плюс 2x плюс 1 конец дроби равносильно дробь: числитель: 3, знаменатель: x плюс 1 конец дроби плюс 1 минус дробь: числитель: 10, знаменатель: левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка в квадрате конец дроби =0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: 3 левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка плюс левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка в квадрате минус 10, знаменатель: левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка в квадрате конец дроби =0 равносильно$
$равносильно система выражений левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка в квадрате плюс 3 левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка минус 10=0, левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка не равно 0. конец системы .$ $дробь: числитель: 3, знаменатель: x плюс 1 конец дроби плюс 1= дробь: числитель: 10, знаменатель: x в квадрате плюс 2x плюс 1 конец дроби равносильно$
$равносильно дробь: числитель: 3, знаменатель: x плюс 1 конец дроби плюс 1 минус дробь: числитель: 10, знаменатель: левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка в квадрате конец дроби =0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: 3 левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка плюс левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка в квадрате минус 10, знаменатель: левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка в квадрате конец дроби =0 равносильно$
$равносильно система выражений левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка в квадрате плюс 3 левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка минус 10=0, левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка не равно 0. конец системы .$

Пусть $x плюс 1=t,$ тогда:

$система выражений t в квадрате плюс 3t минус 10=0,t не равно 0 конец системы . равносильно совокупность выражений t= минус 5,t=2, конец совокупности .$

тогда $x плюс 1= минус 5 равносильно x = минус 6$ или $x плюс 1= минус 2 равносильно x=1.$

Произведение корней уравнения $x_1 умножить на x_2=1 умножить на левая круглая скобка минус 6 правая круглая скобка = минус 6.$

Ответ: −6.

Ответ: -6

-6

Источник: Централизованное тестирование по математике, 2011

Сложность: II

Классификатор алгебры: 3\.9\. Рациональные уравнения

Методы алгебры: Выделение полного квадрата, Замена переменной

2.  Задание № 289 Добавить в вариант

Источник: Централизованное тестирование по математике, 2011

Сложность: II

Рациональные уравнения

Найдите произведение корней уравнения $дробь: числитель: 3, знаменатель: x плюс 2 конец дроби плюс 1= дробь: числитель: 4, знаменатель: x в квадрате плюс 4x плюс 4 конец дроби .$

Решение. Найдем корни уравнения в соответствии с ОДЗ $x не равно минус 2$ :

$дробь: числитель: 3, знаменатель: x плюс 2 конец дроби плюс 1= дробь: числитель: 4, знаменатель: x в квадрате плюс 4x плюс 4 конец дроби равносильно дробь: числитель: 3, знаменатель: x плюс 2 конец дроби плюс 1 минус дробь: числитель: 4, знаменатель: левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка в квадрате конец дроби =0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: 3 левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка плюс левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка в квадрате минус 4, знаменатель: левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка в квадрате конец дроби =0 равносильно$
$равносильно система выражений левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка в квадрате плюс 3 левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка минус 4=0, левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка не равно 0. конец системы .$ $дробь: числитель: 3, знаменатель: x плюс 2 конец дроби плюс 1= дробь: числитель: 4, знаменатель: x в квадрате плюс 4x плюс 4 конец дроби равносильно$
$равносильно дробь: числитель: 3, знаменатель: x плюс 2 конец дроби плюс 1 минус дробь: числитель: 4, знаменатель: левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка в квадрате конец дроби =0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: 3 левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка плюс левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка в квадрате минус 4, знаменатель: левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка в квадрате конец дроби =0 равносильно$
$равносильно система выражений левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка в квадрате плюс 3 левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка минус 4=0, левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка не равно 0. конец системы .$

Пусть $x плюс 2=t,$ тогда:

$система выражений t в квадрате плюс 3t минус 4=0,t не равно 0 конец системы . равносильно совокупность выражений t= минус 4,t=1, конец совокупности .$

тогда $x плюс 2= минус 4 равносильно x= минус 6$ или $x плюс 2=1 равносильно x= минус 1.$

Произведение корней уравнения $x_1 умножить на x_2= минус 1 умножить на левая круглая скобка минус 6 правая круглая скобка =6.$

Ответ: 6.

Ответ: 6

289

Источник: Централизованное тестирование по математике, 2011

Сложность: II

3.  Задание № 349 Добавить в вариант

Источник: Централизованное тестирование по математике, 2011

Сложность: II

Рациональные уравнения

Найдите произведение корней уравнения $дробь: числитель: 3, знаменатель: x минус 2 конец дроби плюс 1= дробь: числитель: 10, знаменатель: x в квадрате минус 4x плюс 4 конец дроби .$

Решение. Найдем корни уравнения в соответствии с ОДЗ $x не равно 2$ :

$дробь: числитель: 3, знаменатель: x минус 2 конец дроби плюс 1= дробь: числитель: 10, знаменатель: x в квадрате минус 4x плюс 4 конец дроби равносильно дробь: числитель: 3, знаменатель: x минус 2 конец дроби плюс 1 минус дробь: числитель: 10, знаменатель: левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка в квадрате конец дроби =0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: 3 левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка плюс левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка в квадрате минус 10, знаменатель: левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка в квадрате конец дроби =0 равносильно$
$равносильно система выражений левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка в квадрате плюс 3 левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка минус 10=0, левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка не равно 0. конец системы .$ $дробь: числитель: 3, знаменатель: x минус 2 конец дроби плюс 1= дробь: числитель: 10, знаменатель: x в квадрате минус 4x плюс 4 конец дроби равносильно$
$равносильно дробь: числитель: 3, знаменатель: x минус 2 конец дроби плюс 1 минус дробь: числитель: 10, знаменатель: левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка в квадрате конец дроби =0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: 3 левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка плюс левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка в квадрате минус 10, знаменатель: левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка в квадрате конец дроби =0 равносильно$
$равносильно система выражений левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка в квадрате плюс 3 левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка минус 10=0, левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка не равно 0. конец системы .$

Пусть $x минус 2=t,$ тогда:

тогда $x минус 2= минус 5,$ то есть $x = минус 3,$ или $x минус 2 = 2,$ то есть $x = 4.$

Произведение корней уравнения $x_1 умножить на x_2 = минус 3 умножить на 4 = минус 12.$

Ответ: −12.

Ответ: -12

349

-12

Источник: Централизованное тестирование по математике, 2011

Сложность: II

4.  Задание № 379 Добавить в вариант

Источник: Централизованное тестирование по математике, 2011

Сложность: II

Рациональные уравнения

Найдите произведение корней уравнения $дробь: числитель: 2, знаменатель: x минус 2 конец дроби плюс 1= дробь: числитель: 3, знаменатель: x в квадрате минус 4x плюс 4 конец дроби .$

Решение. Найдем корни уравнения в соответствии с ОДЗ $x не равно 2$ :

$дробь: числитель: 2, знаменатель: x минус 2 конец дроби плюс 1= дробь: числитель: 3, знаменатель: x в квадрате минус 4x плюс 4 конец дроби равносильно дробь: числитель: 2, знаменатель: x минус 2 конец дроби плюс 1 минус дробь: числитель: 3, знаменатель: левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка в квадрате конец дроби =0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: 2 левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка плюс левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка в квадрате минус 3, знаменатель: левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка в квадрате конец дроби =0 равносильно$
$равносильно система выражений левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка в квадрате плюс 2 левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка минус 3=0, левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка не равно 0. конец системы .$ $дробь: числитель: 2, знаменатель: x минус 2 конец дроби плюс 1= дробь: числитель: 3, знаменатель: x в квадрате минус 4x плюс 4 конец дроби равносильно$
$равносильно дробь: числитель: 2, знаменатель: x минус 2 конец дроби плюс 1 минус дробь: числитель: 3, знаменатель: левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка в квадрате конец дроби =0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: 2 левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка плюс левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка в квадрате минус 3, знаменатель: левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка в квадрате конец дроби =0 равносильно$
$равносильно система выражений левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка в квадрате плюс 2 левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка минус 3=0, левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка не равно 0. конец системы .$

Пусть $x минус 2=t,$ тогда:

$система выражений t в квадрате плюс 2t минус 3=0,t не равно 0 конец системы . равносильно совокупность выражений t= минус 3,t=1, конец совокупности .$

тогда $x минус 2= минус 3 равносильно x= минус 1$ или $x минус 2=1 равносильно x=3.$

Произведение корней уравнения $x_1 умножить на x_2= минус 1 умножить на 3= минус 3.$

Ответ: −3.

Ответ: -3

379

-3

Источник: Централизованное тестирование по математике, 2011

Сложность: II

5.  Задание № 409 Добавить в вариант

Источник: Централизованное тестирование по математике, 2011

Сложность: II

Рациональные уравнения

Найдите произведение корней уравнения $дробь: числитель: 2, знаменатель: x плюс 4 конец дроби плюс 1= дробь: числитель: 3, знаменатель: x в квадрате плюс 8x плюс 16 конец дроби .$

Решение. Найдем корни уравнения в соответствии с ОДЗ $x не равно минус 4$ :

$дробь: числитель: 2, знаменатель: x плюс 4 конец дроби плюс 1= дробь: числитель: 3, знаменатель: x в квадрате плюс 8x плюс 16 конец дроби равносильно дробь: числитель: 2, знаменатель: x плюс 4 конец дроби плюс 1 минус дробь: числитель: 3, знаменатель: левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка в квадрате конец дроби =0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: 2 левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка плюс левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка в квадрате минус 3, знаменатель: левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка в квадрате конец дроби =0 равносильно$
$равносильно система выражений левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка в квадрате плюс 2 левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка минус 3=0, левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка не равно 0. конец системы .$ $дробь: числитель: 2, знаменатель: x плюс 4 конец дроби плюс 1= дробь: числитель: 3, знаменатель: x в квадрате плюс 8x плюс 16 конец дроби равносильно$
$равносильно дробь: числитель: 2, знаменатель: x плюс 4 конец дроби плюс 1 минус дробь: числитель: 3, знаменатель: левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка в квадрате конец дроби =0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: 2 левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка плюс левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка в квадрате минус 3, знаменатель: левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка в квадрате конец дроби =0 равносильно$
$равносильно система выражений левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка в квадрате плюс 2 левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка минус 3=0, левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка не равно 0. конец системы .$